Александр Леонидович Мясников — автор более 200 научных работ, которые получили признание по всему миру. В сферу его интересов, прежде всего, входили проблемы сердечно-сосудистой патологии и болезни печени. Он развил концепцию о неврогенной природе гипертонической болезни, разработал вопросы патогенеза и классификации атеросклероза, предложил новые формы организации кардиологической службы в стране. С 1966 года его имя Мясникова А. Л. носит Национальный медицинский исследовательский центр кардиологии Минздрава России в Москве.
Мясников был одним из врачей, которые наблюдали за состоянием здоровья Сталина в последние дни его жизни, он же зафиксировал точное время смерти вождя. В 2011 году впервые были опубликованы мемуары академика «Я лечил Сталина: из секретных архивов СССР».
Этот бюст на высоком постаменте из серого гранита установили 50 лет назад, в январе 1973 года, в Басманном районе Москвы перед зданием Институт клинической кардиологии в Петроверигском переулке. Автор — скульптор Михаил Оленин.